Родился 10 июня 1930 года в Ленинграде. Отец — Глазунов Сергей Федорович, историк. Мать — Глазунова Ольга Константиновна.
Пережил блокаду Ленинграда, а отец, мать, бабушка и другие родственники погибли.
В 12-летнем возрасте вывезен из осажденного города через Ладогу по «Дороге жизни».
Жил в деревне Гребло под Новгородом. После снятия блокады в 1944 году вернулся в Ленинград.
Учился в ленинградской Средней Художественной школе, в ЛИЖСА имени И. Е. Репина у народного художника СССР профессора Б. В. Иогансона (1951—1957).
В 1956 году женится на Нине Александровне Виноградовой-Бенуа.
В начале февраля 1957 года в Центральном Доме работников искусств в Москве состоялась первая выставка работ Глазунова, имевшая большой успех.
Его долгие годы опекал поэт Сергей Михалков, как вспоминал о нём сам Глазунов: «которому я обязан буквально всем».
В 1977 году выставка, содержащая картину «Дороги войны» (дипломная работа 1957 года), была закрыта как «противоречащая советской идеологии». Картина была уничтожена. Впоследствии художник написал авторскую копию.
C 1978 года преподавал в МХИ.
В 1981 году организовал в Москве Всесоюзный музей декоративно-прикладного и народного искусства и стал его директором.
С 1987 года — ректор Всероссийской Академии живописи, ваяния и зодчества.